Napnite možgančke: Zabavnikove logične uganke
Iz zadnje številke revije *** POLITIKIN ZABAVNIK *** Kdor ga bere, več ve!
PAKIRANJE
V k različnih vrečk je treba pospraviti r predmetov. Ko v vsako vrečko pospravite po sedem predmetov, bodo za zadnjo ostali le trije. Če pa boste v vsako vrečko dali po šest predmetov, bosta dva ostala zunaj.
Koliko imate vrečk in koliko predmetov?
ORANJE
Na velikem poljedelskem posestvu se je začela sezona oranja. Vsak dan so preorali dvakrat več zemlje kot dan prej. Po enajstih dneh so preorali vse. V koliko dneh so preorali četrtino zemlje na posestvu?
TRI SKUPINE VOJAKOV
Na vojaškem poligonu so tri skupine po 12, 14 in 22 vojakov. Oficir lahko iz katerekoli skupine v drugo premesti toliko vojakov, kolikor jih je že v tisti skupini. Po tretjem premeščanju mora imeti oficir v vseh skupinah enako število vojakov.
Kako lahko to stori?
SEMINAR
Na nekem predavanju je bilo prisotno neko število udeležencev. Vsak udeleženec se je rokoval z vsakim drugim. Vsega skupaj je bilo 66 rokovanj. Ali veste, koliko ljudi je sodelovalo na seminarju?
ŠKATLA
V škatli imate 90 rumenih, 91 modrih in 92 črnih kroglic. Kolikšno je najmanjše število kroglic, ki jih morate vzeti iz škatle (ne da bi gledali in jih vračali), da bi bile med izvlečenimi kroglicami štiri, ki bi bile enake barve?
REŠITVE
PAKIRANJE
Pomagamo si lahko z malce matematike. Število predmetov (r) lahko izrazimo z enačbo.
Če je k število vrečk, potem je r v prvem primeru r= 7(k – 1) + 3, v drugem primeru pa r = 6k + 2.
Ker je r v obeh primerih enak, lahko obe enačbi izenačimo, torej
7(k – 1) + 3 = 6k + 2
Iz tega lahko izračunamo k in dobimo k = 6. To pomeni, da imate 6 vrečk. Iz ene od obeh strani enačb lahko izračunamo še r;
6k + 2 = 6x6 + 2 = 38, torej imamo 38 predmetov
ORANJE
V devetih dneh.
Tudi pri tem si lahko pomagamo z malce matematike in logičnega sklepanja. Če vsak dan preorjejo enkrat več kot dan prej, potem so 10. dan preorali polovico, 9.. dan pa polovico polovice, torej četrtino.
TRI SKUPINE VOJAKOV
Iz tretje skupine mora v drugo premestiti 14 vojakov, nato iz druge v prvo skupino 12 vojakov in na koncu iz prve skupine v tretjo 8 vojakov.
Tako ima v vsaki skupini po 16 vojakov.
SEMINAR
Seminarja se je udeležilo 12 ljudi.
Tudi tu si pomagamo z matematiko. Naj bo n število udeležencev na seminarju. Vsak udeleženec se rokuje z vsemi ostalimi. Število rokovanj (R) lahko izrazimo z enačbo: R= n(n – 1)/2.
Kako smo prišli do te enačbe? Poglejmo na primeru dveh, treh ali štirih udeležencev.
Če sta samo dva udeleženca A in B (n=2) , potem imamo samo eno rokovanje.
Če so udeleženci trije (n=3), recimo A, B in C potem imamo skupaj 3 rokovanja: AB, AC, BC
Če imamo štiri udeležence (n=4), recimo A, B, C in D, potem imamo skupaj 6 rokovanj: AB, AC, AD, BC, BD in CD.
Če število rokovanj (R) izrazimo s številom udeležencev (n), lahko pridemo do splošne enačbe: R= n(n-1)/2;
V prvem primeru je tako 2(2-1)/2 = 2x1/2 = 1; v drugem 3(3-1)/2= 3x2/2 = 3; in v tretjem 4(4-1)/2 = 4x3/2 = 12/2 = 6.
Ker v našem primeru poznamo število rokovanj (R), lahko zapišemo enačbo R = n(n-1)/2.
n x (n-1) zato, ker se vsak udeleženec rokuje z vsakim drugim (razen s sabo), polovica pa zato, ker je rokovanje AB enako rokovanju BA, torej polovica vseh možnih rokovanj.
Tako lahko izračunamo, da je n = 12, kar pomeni, da se je seminarja udeležilo 12 udeležencev.
ŠKATLA
Treba je izvleči 3 + 3 + 3 + 1 = 10 kroglic.
POLITIKIN ZABAVNIK
KDOR GA BERE, VE VEČ!
